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VIX本身与布莱克斯科尔斯的隐含波动率无关。市场上普遍存在一种误解,认为VIX是隐含波动率的加权平均值。事实上,VIX比这精彩得多。后现代量子力学在理论上对BS模型进行了许多创新,VIX就是其中的一个成果。为什么VIX只用假想的期权?在VIX的计算公式中,期权的出现是近似“泰勒扩张的余数”。

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VIX就是为了解决这样一个问题而被发明的:当波动偏斜存在时,布莱克-斯科尔斯的不变波动假说被部分打破。我们有什么办法跳过这个公式,通过其他手段知道我们想知道的:在未来的某一段时间内,我们所关心的一项资产的方差会有多大?在VIX,这个周期是一个月,这个资产是SP500指数。

整个VIX的基础假设非常薄弱。只有这个:注意这里的功能都是可以随时间变化的,什么都可以用。(这个假设非常包罗万象。唯一能说明的是,资产价格就像形态本地的布朗运动。那么,从这个新鲜简单的假设出发,我们就可以做魔术了。根据伊藤引理:(这里有变化,没有新信息),为什么突然引入自然对数变形?因为这个变化,我们关心的方差可以表示为:这里有两项。前者积分可以离散化,但问题出在第二项,这个自然对数似乎不太好计算。

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天才数学家想出了带积分余数的泰勒公式。(公式完整版见本帖末尾。)妙,这个公式没有任何近似,等号严格等于。带入上式线性变形得到:(这里用k来组合后面的选项。)现在有个问题,不知道哪个大,所以积分有可能反过来。如果考虑到这一点,我们可以这样写这个积分:如果加上一些被积函数实际等于0的地方,我们也可以这样写:值得注意的是,从本文开始到这里,所有的等号都是严格相等的,没有任何离散化。

总结一下,我们关心的方差是这样的:(左右两边完全相等)这一步,明眼人应该已经看到了:是期权收益。

最后一步是用市场数据离散逼近表达式。由于这一步的随机性,涉及到寻求期望,由于寻求期望,还涉及到一些风险中性的措施,非常简单,为了不赘述,我就略过了。只讨论一个部分:期权价格是如何使用的。表达式的前面部分根本没有使用期权,但是最后两个积分,在离散化之后,是这样的:很清楚为什么在这一步只使用了虚数期权。

(编辑:股票配资第一网络)

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